含 Oblivious Agents 的匿名图中利用量子石子的寻宝

我们研究了使用 oblivious agents 在匿名图中寻找静态宝藏的问题，并提出了一种利用量子信息的新方法。在匿名图中，顶点无标签、不可区分，边由端口号局部标记。智能体通常依赖由预言机放置的静态经典石子来引导搜索。然而，这种经典方法受限于有限的信息传输能力和高遍历复杂度。如果智能体是 oblivious 的，经典石子不足以进行搜索。我们首次提出在匿名图中使用量子石子进行搜索。量子石子以固定的量子态周期性地发射量子比特。每个石子使用唯一的量子态编码通往下一节点的端口号。智能体通过在多个基上进行测量来确定正确路径，利用量子测量的概率特性来区分状态。我们证明该策略使一个 oblivious 智能体能够在 $D$ 步内使用 $D$ 个量子石子定位宝藏，其中 $D$ 是起点与宝藏之间最短路径的长度。此外，在最大度为 $\Delta$ 的图中，每个节点仅需 $O((\log D + \log \Delta)/(\log 1/\delta))$ 次测量即可确保高成功概率，其中 $\delta = \cos^2(\frac{\pi}{2\Delta})$。我们提出将量子信息用作匿名图搜索中的引导机制。我们证明量子石子不仅能模拟经典石子的功能，而且能以更高的效率实现，为未来量子增强的分布式算法提供了一个有前景的方向。