图中使用鹅卵石寻宝

本文研究移动智能体在图中的寻宝问题。图$G=(V,E)$中的节点是匿名的,与顶点$v\in V$(其度为$deg(v)$)关联的边被任意标记为$0,1,\ldots, deg(v)-1$。在图中的一个节点$t$处放置了一个称为{\it 宝藏}的静止物体。最初位于图中节点$s$(智能体的起点)的移动智能体必须通过到达节点$t$来找到宝藏。从$s$到$t$的距离为$D$。找到宝藏所需的{\it 时间}是智能体在找到宝藏前访问的边的总数。智能体对图或宝藏位置没有任何先验知识。一个知晓图、智能体初始位置和宝藏位置的预言机,在图的节点上放置若干鹅卵石(每节点至多一个)以引导智能体前往宝藏。本文旨在研究所提供的鹅卵石数量与找到宝藏所需时间之间的权衡。具体而言,我们旨在回答以下问题:“若放置$k$个鹅卵石,在最大度数为$\Delta$、直径为$D$的图中寻宝的最短时间是多少?”当$k<D$或$k=cD$($c$为某正整数)时,我们回答了上述问题。我们针对不同的$k$值为智能体设计了高效算法。我们还给出了$k<D$时近乎匹配的下界结果。