蚂蚁附近寻宝问题

我们引入蚂蚁附近寻宝（ANTS）问题，该问题模拟了蚂蚁在其巢穴周围进行的自然合作觅食行为。在此问题中，k 个概率型智能体最初被放置在一个中心位置，共同在二维网格上搜索一个宝藏。宝藏由对手放置在目标位置，智能体的目标是尽快找到它，其时间作为 k 和 D 的函数，其中 D 是中心位置与目标之间的（未知）距离。我们专注于智能体在搜索过程中无法通信的情形。显而易见，即使对于拥有无限记忆、非常复杂的智能体，至少有一个智能体找到目标的时间也至少为 $\Omega$(D + D^2/k)。我们的算法分析旨在建立时间复杂度与智能体开始搜索时所拥有的初始知识（例如，关于其总数 k）之间的联系。我们为获得快速运行时间所需的初始知识提供了一系列上界和下界。例如，我们证明 log log k + $\Theta$(1) 比特的初始信息对于获得渐近最优运行时间，即 O(D + D^2/k)，既是必要的也是充分的。我们还证明，对于每个 0 < $\epsilon$ < 1，要在 O(log^{1-\epsilon} k $\times$ (D + D^2/k)) 时间内运行，要求智能体在离开巢穴开始搜索时具有存储 $\Omega$(log k) 种不同状态的能力。据我们所知，本文提出的下界首次给出了搜索问题背景下概率型智能体记忆复杂度的非平凡下界。我们将本文视为一种新型跨学科方法论的“概念验证”。为了充分展示这种方法论，这里提出的理论权衡（或类似权衡）应与搜索蚂蚁时间性能的测量相结合。