随机协作搜索的内存下界及其生物学应用

关于群体规模的初始知识对集体表现至关重要。我们在{\em 蚂蚁附近宝藏搜索(ANTS)}问题\cite{FKLS}的背景下研究这种关系，该问题模拟了自然合作觅食行为，例如蚂蚁在巢穴周围的行为。在这个问题中，$k$个（概率性）智能体最初放置在某中心位置，在二维网格上集体搜索宝藏。宝藏由对手放置在目标位置，目标是尽快找到它，作为$k$和$D$的函数，其中$D$是中心位置与目标之间的（未知）距离。容易看出，找到宝藏需要$T=\Omega(D+D^2/k)$时间单位。最近已证明，如果智能体知道它们的总数$k$（或它的常数近似），并且有足够的内存位可用，则$O(T)$时间就足够了\cite{FKLS}。在本文中，我们建立了为实现特定运行时间性能所需的智能体内存大小的下界。据我们所知，这些下界是概率搜索器内存大小的第一个非平凡下界。例如，对于每个给定的正常数$\epsilon$，在$O(\log^{1-\epsilon} k \cdot T)$时间内终止搜索要求智能体使用$\Omega(\log\log k)$内存位。这种分布式计算界限可能为研究复杂生物系统提供一种新颖而强大的工具。