移动机器人的分散：随机性的力量

我们考虑昆虫间的合作，建模为图上移动机器人之间的合作。在此设定下，我们考虑图上的移动机器人分散问题。图上移动机器人的研究是一个有趣的范式，具有许多有趣的问题和应用。由 Augustine 和 Moses Jr. 引入的分散问题要求 $n$ 个最初任意放置在 $n$ 节点图上的机器人协同工作，快速达到每个节点恰好有一个机器人的构型。先前关于该问题的研究考察了实现分散所需时间与各机器人所需内存量之间的权衡。然而，该权衡是针对确定性算法分析的，且实现分散所需的最小内存被发现为每个机器人 $\Omega(\log n)$ 比特。在本文中，我们表明通过利用随机性的力量，可以用每个机器人 $O(\log \Delta)$ 比特的内存实现分散，其中 $\Delta$ 是图的最大度。此外，我们给出了任何随机化算法解决分散问题的 $\Omega(\log \Delta)$ 比特匹配下界。我们进一步将该问题推广到一般的 $k$-分散问题，其中 $k> n$ 个机器人需要分散到 $n$ 个节点上，使得最终构型中每个节点至多 $\lceil k/n \rceil$ 个机器人。