环中静默机器人的最优分散

给定一组在未知匿名图上共位的移动机器人，机器人必须重新定位到不同的图节点以解决分散问题。在本文中，我们考虑静默机器人的分散问题，即在有向 $n$ 节点环网络中任意两个机器人之间没有直接、显式的通信。机器人在同步轮次中运行。静默移动机器人的分散问题已在任意图中从单一源点开始的机器人上被研究。在本文中，我们关注从多个源点开始的静默移动机器人的分散问题。机器人具有来自范围 $[0,\;L]$ 的唯一标签，其中 $L$ 为正整数。任意两个共位机器人不知道另一机器人的标签。机器人具有弱多重检测能力，这意味着它们可以确定自己是否独自位于一个节点上。机器人被假定能够识别在特定轮次中节点上机器人数量的增加或减少。然而，机器人无法获取增加或减少的确切数量。我们提出了一种确定性分布式算法，在 $O(\log L+k)$ 个同步轮次中以每个机器人 $O(\log L)$ 比特的内存解决了环中 $k$ 个机器人的分散问题。针对环网络上 $k$ 个机器人分散的时间下界 $\Omega(\log L+k)$ 被给出，以证明所提出算法的最优性。