匿名无记忆机器人在有限可见度圆环上的聚集问题

一群匿名无记忆移动机器人，在确定性看-算-动（Look-Compute-Move）周期中运行，被限制在一条圆形轨道上。所有机器人就顺时针方向（手性）达成一致，它们由对抗性半同步调度器（SSYNCH）激活，且活动机器人总是到达其计算出的目标点（刚性）。机器人具有有限可见度：每个机器人仅能看到圆上与其当前位置角距离严格小于常数 $\vartheta$ 的点，其中 $0<\vartheta\leq\pi$（角度以弧度表示）。我们研究此类机器人集群的聚集（Gathering）问题：即所有机器人初始位于圆上不同位置，其任务是在有限步数内到达圆上同一点，而不论调度器以何种方式激活它们。注意，由于机器人的匿名性，若初始构型具有旋转对称性，则该任务不可能完成；因此我们必须假设初始构型是旋转不对称的。我们证明，若 $\vartheta=\pi$（即每个机器人能看到除对跖点外的整个圆），则存在一种分布式算法可解决任意规模集群的聚集问题。相反，我们也证明，若 $\vartheta\leq \pi/2$，无论集群规模大小，即便在初始构型旋转不对称且机器人可见度图连通的假设下，也没有分布式算法能解决聚集问题。后一不可能性结果依赖于一种基于随机扰动的概率技术，该技术在匿名移动机器人领域尚属新颖。此技术具有独立意义，并可立即应用于其他模式形成（Pattern-Formation）问题。