网格上机器人闭合链的聚集

我们考虑以下二维机器人群聚集问题的变体：给定二维网格上一群$n$个不可区分的点状机器人。初始时，机器人在网格上形成一个闭合链，并且必须在它们聚集的整个过程中保持此连通性。连通性是指链上相邻的机器人需要位于网格的相同或相邻点。在我们的模型中，聚集意味着不断缩短链直到机器人位于一个$2\times 2$子网格内。我们的模型是完全局部的（无全局控制、无全局坐标、无指南针、无全局通信或视觉……）。每个机器人只能看到链上其左侧和右侧接下来的常数个邻居。该固定常数称为\emph{视路径长度}。其所有操作和探测都限制在这常数个机器人内。其他机器人，即使位于相邻或同一网格点也无法被探测到。仅基于其可探测链邻居的相对位置，机器人可以决定获得某种状态。基于该状态及其局部知识，机器人通过移动到相邻网格点而不打破链来对链进行局部修改。这些修改的执行无需知道它们是否带来全局进展。我们假设完全同步的$\mathcal{FSYNC}$模型。对于此问题，我们提出了一个需要线性时间的聚集算法。该结果推广了\cite{hopper}中的结果，其中考虑的是具有指定可区分（且固定）端点的开链。