带有不可靠罗盘的两个无记忆机器人聚集问题

在讨论模式形成问题时，匿名移动机器人通常被分为同步、半同步和异步机器人。对于半同步机器人，除两个机器人聚集成一点（即聚集）这一情况外，所有借助记忆可形成的模式在无记忆条件下也可形成。然而，当两个半同步无记忆机器人的局部坐标系一致时，聚集问题是平凡可解的，而其不可解性证明本质上利用了它们坐标系的不一致性。受此启发，本文研究了在半同步和异步模型下，解决两个无记忆机器人聚集问题所需且充分的局部坐标系一致性程度。为讨论一致性程度，我们假设每个机器人配备一个不可靠罗盘，其指向可能偏离绝对参考方向，且每个机器人的局部坐标系由其罗盘确定。我们考虑两类不可靠罗盘：具有恒定指向的静态罗盘，以及指向可任意变化的动态罗盘。针对机器人与罗盘模型的每种组合，我们建立了允许算法解决聚集问题的偏差 $\phi$ 条件，其中偏差定义为罗盘 $x$ 轴与全局坐标系参考方向之间的最大夹角：对于配备静态罗盘的半同步和异步机器人，$\phi < \pi/2$；对于配备动态罗盘的半同步机器人，$\phi < \pi/4$；对于配备动态罗盘的异步机器人，$\phi < \pi/6$。除配备动态罗盘的异步机器人外，这些充分条件同时也是必要的。