一种统一方法用于高效（近）聚集受限视野下的迷失方向机器人

我们考虑 $\mathbb{R}^d$ 中的 $n$ 个机器人组成的群体。机器人是无记忆的、迷失方向的（无公共坐标系/指南针），且具有受限视野（仅能观测到恒定距离内的其他机器人）。基本编队任务聚集要求所有机器人到达同一未预定义位置。在相关的近聚集任务中，它们必须到达不同位置，使得每个机器人都能看到整个群体。在所考虑的设置中，聚集可在二维和三维下于 $\mathcal{O}(n + \Delta^2)$ 个同步轮内解决，其中 $\Delta$ 表示两机器人初始最大距离。本工作中，我们形式化了高效聚集协议的一个关键属性，并用它定义 $\lambda$-收缩协议。任何此类协议可在 $d$ 维空间中于 $\mathcal{O}(\Delta^2)$ 个同步轮内聚集 $n$ 个机器人。此外，我们证明了一个相应的下界：任何机器人移动到其邻域局部凸包内目标点的协议——$\lambda$-收缩协议具有此性质——需要 $\Omega(\Delta^2)$ 轮来聚集所有机器人。其中，我们证明了GtC协议的 $d$ 维推广是 $\lambda$-收缩的。值得注意的是，我们改进并推广的运行时间界独立于 $n$ 和 $d$。对 $d$ 的独立性回答了一个开放研究问题。我们还引入了一种使任意 $\lambda$-收缩协议无碰撞以解决近聚集的方法。所得协议保持了 $\Theta (\Delta^2)$ 的运行时间，并甚至在半同步模型下也能工作。