在无多重检测下基于轮询的顶点和边传递图上的集合

在群体机器人学领域，最受关注的问题之一是集合问题。它要求设计一种分布式算法，将机器人引导至一个预先未知的公共位置。在我们考虑机器人受限沿图的边移动的情况下，使用众所周知的 OBLOT 模型。当所有机器人占据同一顶点时，即完成集合任务。与经典设置不同，我们假设：i)初始配置可能包含多重性，即多个机器人可能占据同一顶点；ii)机器人无法检测多重性；iii)机器人沿顶点和边传递图的边移动，即所有顶点（和边，respectively）属于同一等价类的集合。为了在此“恶劣”环境下取得一些平衡，我们考虑轮询调度器用于激活机器人，即循环依次激活机器人。我们提供一些基本的不可达性结果，并设计两种不同的方法针对两种特定拓扑结构属于边传递图和顶点传递图的机器人集合：无限网格和超立方体。这两种算法都是时序最优的，并且严重利用底层拓扑的属性。由于此原因，我们推测所有可解情况通用算法可能不存在。