任意图上带检测的快速确定性聚集：多机器人的力量

多年来，涉及移动计算实体的研究已广泛开展。从对实际微观（及更小）机器人的建模，到对网络上软件进程的建模，许多重要问题已在此背景下被研究。聚集是该领域的一个基本问题。将初始任意放置在 $n$ 节点图节点上的 $k$ 个机器人进行聚集的问题，要求这些机器人以局部而非全局的方式协调与通信，在图上移动、彼此寻找，并尽快定居于单一节点。更难解决的问题是带检测的聚集，即一旦机器人聚集，它们必须随后意识到聚集已发生并终止。在本文中，我们提出一种确定性方法，用于解决任意连通图上的带检测聚集，其速度优于现有的甚至仅针对任意图聚集（无检测要求）的确定性解法。与早期聚集工作不同，它利用系统中存在更多机器人这一事实，比那些仅关注聚集的先前论文更快地实现带检测聚集。确定性聚集的现有最优解~[Ta-Shma and Zwick, TALG, 2014] 需要 $\Tilde{O}$$(n^5 \log \ell)$ 轮，其中 $\ell$ 是机器人中最小的标签，$\Tilde{O}$ 隐藏一个多对数因子。我们设计了一种带检测聚集的确定性算法，根据系统中机器人数量的不同具有以下权衡：（i）当 $k \geq \lfloor n/2 \rfloor + 1$ 时，算法耗时 $O(n^3)$ 轮；（ii）当 $k \geq \lfloor n/3 \rfloor + 1$ 时，算法耗时 $O(n^4 \log n)$ 轮；（iii）否则，算法耗时 $\Tilde{O}$$(n^5)$ 轮。该算法无需知道 $k$，只需知道 $n$。