沉默机器人的协作分散

在分散问题中，一组 $k$ 个同址移动机器人必须将自己重新定位到未知网络的不同节点上。网络被建模为匿名图 $G=(V,E)$，其中图的节点无标号。与度为 $d$ 的节点 $v$ 关联的边在 $v$ 处用端口号 $0,1, \cdots, d-1$ 标号。机器人具有范围 $[0,L]$ 内的唯一 id，其中 $L \ge k$，且初始放置于源节点 $s$。每个机器人仅知道自己的 id，但不知道其他机器人的 id 或 $L,k$ 的值。分散任务传统上在两类通信能力假设下完成：(a) 当某些机器人在同一节点时，它们可通过相互交换消息通信；(b) 网络中任意两个机器人可相互交换消息。在本文中，我们探究同址机器人间的这种通信能力对于实现分散是否必要。我们表明，即便不具备通信能力，一组移动机器人的分散任务仍可在更弱的模型中完成，其中节点 $v$ 处的机器人在任何回合开始时只能获取极受限的信息：(1) 我是否独自在 $v$？(2) 与上一回合相比，$v$ 处机器人数量增加还是减少了？我们提出一种确定性算法，可在任意给定图 $G=(V,E)$ 上于时间 $O\left( k\log L+k^2 \log \Delta\right)$ 内实现分散，其中 $\Delta$ 为 $G$ 中节点的最大度。每个机器人使用 $O(\log L+ \log \Delta)$ 的额外内存。我们还证明，一组移动机器人无法以 $o(\log L + \log \Delta)$ 的额外内存实现分散任务。