全局通信模型下移动机器人的分散问题

图上的分散问题要求初始任意放置在 $n$ 节点匿名图节点上的 $k\leq n$ 个机器人自主重新定位，达到每个机器人位于图的不同节点上的配置。该问题由于与其他基础机器人协调问题（如探索、散布、负载均衡等）的关系而备受关注。本文考虑{\em 全局通信}模型下的分散问题，其中机器人可与图中任何其他机器人通信（但图对机器人未知）。我们提供了三种新的确定性算法，两种用于任意图，一种用于任意树，处于所有机器人在每个时间步执行动作同步设置中。对于任意图，我们的第一种算法基于 DFS 遍历，保证 $O(\min(m,k\Delta))$ 步运行时间，每个机器人使用 $\Theta(\log (\max(k,\Delta)))$ 比特，其中 $m$ 为边数，$\Delta$ 为图的最大度。第二种任意图算法基于 BFS 遍历，保证 $O( \max(D,k) \Delta (D+\Delta))$ 步运行时间，每个机器人使用 $O(\max(D,\Delta \log k))$ 比特，其中 $D$ 为图直径。任意树算法同样基于 BFS 遍历，保证 $O(D\max(D,k))$ 步运行时间，每个机器人使用 $O(\max(D,\Delta \log k))$ 比特。我们的结果相比{\em 局部通信}模型（机器人仅能与同节点其他机器人通信）的已有结果有显著改进。特别地，基于 DFS 的算法在常数度任意图中对内存和时间均最优。基于 BFS 的任意树算法在 $k\leq O(D)$ 时关于运行时间最优。