通过树挖掘打破集体树探索中的 k/log k 壁垒

在集体树探索中，一组 $k$ 个移动智能体需尽快遍历未知树的所有边。当某个智能体邻接某条边时，该边才对团队揭示。智能体从根节点出发，每轮同步沿一条邻接边移动。智能体间通信不受限制，因此由单一探索算法集中控制。算法的性能保证通常与智能体若提前已知树而遍历所有边所需轮数比较。该数量至少为 $\max\{2n/k,2D\}$，其中 $n$ 为节点数，$D$ 为树深度。自 [FGKP04] 引入该问题以来，出现了两类保证：第一类形式为 $r(k)(n/k+D)$，其中 $r(k)$ 称为竞争比；第二类形式为 $2n/k+f(k,D)$，其中 $f(k,D)$ 称为竞争开销。本文提出了首个具有关于 $D$ 线性竞争开销的算法，从而调和了两种方法。具体而言，我们的界为 $2n/k + O(k^{\log_2(k)-1} D)$，并给出竞争比 $O(k/\exp(\sqrt{\ln 2\ln k}))$。这是该问题提出二十年来对 $O(k/\ln k)$ 的首次改进。我们的算法针对集体树探索的异步推广（ACTE）而设计，属于我们定义的一类广泛的局部贪心探索算法。我们表明，局部贪心算法的分析可通过一个称为树挖掘博弈的二人博弈视角看待，该博弈本身可能具有独立意义。