线性时间内探索$k$-边缺陷时序图

我们研究时序探索问题，其中智能体必须访问时序图的所有顶点，且每个时间步最多只能遍历一条可用边。与可以在线性时间内探索的静态图不同，即使图的每个快照都是连通的，时序约束也可能显著增加探索时间。为了更好地理解这种复杂性的来源，我们关注一个近静态的设置，并考虑始终连通的$k$-边缺陷时序图，其中每个快照都是连通的，并且与一个固定的底层$n$顶点图最多相差$k$条边。尽管此类图在结构上接近静态图，但它们仍可能表现出非平凡的时序行为。先前的工作表明，这些图可以在$O(kn \log n)$个时间步内被探索，并建立了一个$\Omega(n \log k)$的下界，留下了是否可能实现关于$n$的线性时间探索的问题。我们通过证明任何始终连通的$k$-边缺陷时序图都存在一个长度为$O(nk \log k)$的探索调度来解决这个问题。此外，给定这样一个时序图，相应的探索调度可以在多项式时间内计算出来。所得到的界在顶点数量上是线性的，仅乘以一个仅依赖于$k$的因子，消除了关于$n$的额外对数依赖，并且几乎是紧的。特别地，对于常数$k$，我们的结果给出了一个阶最优的$\Theta(n)$探索时间，表明在这种近静态状态下的时序探索本质上保留了静态图遍历的线性时间特性。