最短时间探索问题
最优化与控制
2025-04-10 v1
摘要
时间图是指在一个时间步骤到下一个时间步骤之间，边集合可以变化的图。本文考虑在 L 个时间步骤上且每个时间步骤上都相互连接的无向时间图。我们研究最短时间探索问题（STEXP），该问题在给定图的全部演化后，询问是否存在一条从给定顶点开始、在每个时间步骤最多沿一条边移动、访问所有顶点、最多使用 L 个时间步骤且遍历边数最少的temporal walk。我们证明，每个常连接的时间图（具有 n 个顶点）可以在 O(n^{1.5}) 条边遍历的情况下，在 O(n^{3.5}) 时间步骤内完成探索。该结果改进了 O(n^2) 条边的上界，以及 O(n^2) 时间步骤的上界。此外，我们研究图在每个时间步骤下直径受参数 k 限制的情况，证明存在一种在 O(k n^2) 时间步骤内遍历 O(k n) 条边的探索。最后，研究了底层图为环的情况，提供了在 L ≥ 2n -3 时，最坏情况下的遍历边数tight bounds。
引用
@article{arxiv.2504.06652,
title = {The Shortest Temporal Exploration Problem},
author = {Stefan Balev and Éric Sanlaville and Antoine Toullalan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.06652},
year = {2025}
}