低密度动态图时间连通性测试算法

我们探讨了测试动态图是否具有时间连通性的问题，即所有顶点对之间是否存在时间路径（journey）。我们考虑该问题的离散版本，其中拓扑结构由演化图 $\G=\{G_1,G_2,...,G_{k}\}$ 给出，仅（有向）边集发生变化。根据在同一 $G_i$ 中可穿越单条边还是无限多条边，研究了两种情况（严格 journey 与非严格 journey）。对于严格 journey，可以调整现有的两种针对其他问题设计的算法。然而，我们证明，专用方法在所有情况下都比这两种算法中的一种具有更好的时间复杂度，并且在任何时刻密度较低（尽管随时间任意变化）的图中优于另一种算法。我们算法的时间复杂度为 $O(k\mu n)$，其中 $k=|\G|$ 是时间步数，$\mu=max(|E_i|)$ 是最大瞬时密度，这与 $m=|\cup E_i|$（累积密度）形成对比。事实上，移动场景同时满足 $\mu=o(n)$ 和 $m=\Theta(n^2)$ 并不罕见。我们刻画了应使用我们算法的 $k, \mu$ 和 $m$ 的关键值。对于尚无已知算法的非严格 journey，我们表明可以使用类似策略来回答该问题，时间复杂度仍为 $O(k\mu n)$。