多智能体路径寻找的精确算法与下界：树状拓扑的力量

在多智能体路径寻找问题（简称 MAPF）中，我们关注在给定图 $G$ 上为一组 $k$ 个智能体高效寻找不碰撞的路径，其中每个智能体寻求一条从其源顶点到目标顶点的路径。解质量的一个重要衡量标准是所提调度的长度 $\ell$，即最长路径（包括等待时间）的长度。在本工作中，我们在参数化复杂度框架下进行了系统性研究。我们提供的硬度结果与该问题使用的许多启发式方法相吻合，这些方法的运行时间有望基于我们的固定参数可解性（FPT）结果得到改进。我们证明了 MAPF 关于 $k$ 是 W[1]-困难的（即使将 $k$ 与输入图的最大度结合亦然）。在平面图中，即使最大度和完工时间 $\ell$ 是固定常数，该问题仍然是 NP 困难的。在积极的一面，我们给出了关于 $k+\ell$ 的 FPT 算法。随着我们进一步深入，图 $G$ 的结构开始发挥作用。我们给出了关于参数 $k$ 加上图 $G$ 直径的 FPT 算法。MAPF 问题关于图 $G$ 的团宽加上 $\ell$ 是 W[1]-困难的，而关于图 $G$ 的树宽加上 $\ell$ 是 FPT 的。