带障碍物地形的优化探索
数据结构与算法
2015-05-14 v1
摘要
由平面上移动的点表示的移动机器人必须探索带障碍物的未知地形。地形和障碍物均被建模为任意多边形。我们考虑两种场景：无限视野，即当地形中的点 p 处的机器人探索（看到）地形中所有使得线段 pq 属于该地形的点 q 时；以及有限视野，即我们额外要求 p 和 q 之间的距离至多为 1。地形中的所有点（障碍物除外）都必须被探索，探索算法的性能由机器人的轨迹长度来衡量。对于无限视野，我们给出了一个复杂度为 O(P + D√k) 的探索算法，其中 P 是地形的总周长（包括障碍物的周长），D 是地形凸包的直径，k 是障碍物的数量。我们不假设已知这些参数。我们还证明了一个匹配的下界，表明即使机器人已知地形，上述复杂度也是最优的。对于有限视野，我们给出了复杂度为 O(P + A + √Ak) 的探索算法，其中 A 是地形的面积（不包括障碍物）。我们的算法适用于任意地形（如果已知参数 A 或 k 之一），或 c-胖地形（其中 c 是任意常数（机器人未知），且不假设有任何额外知识）。（如果 R/r ≤ c，则带障碍物的地形 T 是 c-胖的，其中 R 是包含 T 的最小圆盘的半径，r 是包含在 T 中的最大圆盘的半径。）我们还证明了即使在机器人已知地形的情况下，有限视野探索复杂度的匹配下界为 Ω(P + A + √Ak)。
引用
@article{arxiv.1001.0639,
title = {Optimal Exploration of Terrains with Obstacles},
author = {Jurek Czyzowicz and David Ilcinkas and Arnaud Labourel and Andrzej Pelc},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.0639},
year = {2015}
}