非原子随机游走的相遇时间
分布式、并行与集群计算
2023-05-22 v1 离散数学
概率论
摘要
本文重新研究图中随机游走的经典相遇时间问题。在两个令牌（称为智能体）在无向图上执行随机游走的过程中，相遇时间定义为当两个智能体初始位于不同顶点时，它们相遇的期望时间。该问题的一个关键特征是，在过程的每个离散时钟（称为轮次）中，调度器仅选择两个智能体之一，该智能体执行一次随机游走移动。在对抗性设定下，调度器采用旨在最大化相遇期望时间的策略。在开创性论文 \cite{collisions,israeli1990token,tetali1993simult} 中，针对两个智能体的随机游走，隐式地考虑了原子性的概念。即，每个智能体的移动应完成，而另一智能体等待。本文考虑并形式化了非原子随机游走的相遇时间。在非原子随机游走中，我们假设每轮仅一个智能体可移动，但该移动不必在下一轮完成。换言之，我们假设一个智能体可在某轮移动，而另一智能体仍在边上移动。针对具有对抗性调度器的非原子随机游走，我们给出了相遇时间的多项式上界。
引用
@article{arxiv.2305.11590,
title = {Meeting Times of Non-atomic Random Walks},
author = {Ryota Eguchi and Fukuhito Ooshita and Michiko Inoue and Sébastien Tixeuil},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.11590},
year = {2023}
}
备注
18 pages, 1 figure