多智能体巡逻中的简单策略与最优调度

假设有一组移动智能体，每个智能体具有预定义的最大速度，它们希望共同巡逻一段围栏，以最小化围栏上任意点未被访问的最长时间间隔。Czyzowicz、G\k{a}sieniec、Kosowski 和 Kranakis 于 2011 年研究了围栏为区间（线段）和圆形时的该问题，并猜想以下简单策略总是最优的：对于区间巡逻（Interval Patrolling），简单策略将围栏划分为若干子区间，每个智能体负责一个子区间，并在其分配的子区间内以最大速度来回移动；对于圆形巡逻（Circle Patrolling），简单策略是选择一个数量 r，将速度最快的 r 个智能体等距放置在圆周上，并让它们以第 r 快智能体的速度移动。令人惊讶的是，这些猜想随后被证明是错误的：针对某些最大速度设置，人们发现了略优于简单策略的调度方案。在本文中，我们关注最优调度与简单策略性能之间的比率。针对这两个问题，我们分别构造了性能是简单策略 4/3 倍（针对区间巡逻）和 21/20 倍（针对圆形巡逻）的调度方案。我们还提出了一种新变体，即在每个智能体只能在其前一次访问后的某个预定义时间再次访问该点的约束下，巡逻单个点。我们获得了与该问题相关的类似比率界限和 NP 难性结果。