关于移动代理的围栏巡逻问题

假设需要用 $k$ 个最大速度分别为 $v_1,\ldots,v_k$ 的移动代理来（永久地）保护一个围栏，使得围栏上的任何点在超过给定时间内都不被忽视。问题在于确定是否能满足此要求，如果能，则为代理设计合适的巡逻调度。或者，人们希望找到一种调度以最小化空闲时间，即某个点未被任何代理访问的最长时间间隔。我们重新审视了由 Czyzowicz 等人 (2011) 提出的这个问题，并分别讨论了围栏为开曲线和闭曲线时的几种策略。具体而言：(i) 我们反驳了 Czyzowicz 等人关于其算法 ${\mathcal A_2}$ 在闭围栏单向巡逻中最优性的猜想；(ii) 我们提出了一种用于开围栏巡逻且具有更低空闲时间的算法，改进了 Kawamura 和 Kobayashi 的早期结果。