确定性与能量最优的无线同步

我们考虑无线环境下的时钟同步问题，其中处理器必须关闭其无线电以节省能量。能效是无线网络的核心目标，在能源极为有限的情况下尤为如此。在当前设定下，问题是对在任意时间点唤醒的 $m$ 个处理器进行时钟同步，使得唤醒时间的最大差值受限于正整数 $n$，其中时间间隔已被适当离散化。目前，针对 $m$ 个处理器构成的单跳网络，同步问题的最佳已知结果是文献 \cite{BKO09} 提出的随机算法，其每个处理器的唤醒次数为 O(\sqrt {n /m} \cdot poly-log(n))，以及每个处理器所需唤醒次数的下界为 Omega(\sqrt{n/m}) \cite{BKO09}。其工作中留下的主要开放问题是消除上下界之间的多项式对数间隙，并将其概率构造去随机化以消除错误概率。这正是本文所做的工作。也就是说，我们提出了一种无线电使用次数为 Theta(\sqrt {n /m}) 且永不失败的{确定性}算法。我们强调，我们的上界与文献 \cite{BKO09} 证明的下界精确匹配，仅相差一个较小的乘性常数。因此，我们的算法在能效方面是{最优}的，并彻底解决了该领域的一系列长期工作。为了获得这些结果，我们设计了一种新颖的{自适应}技术，用于确定设备开启和关闭无线电的时间。此外，我们证明了{多跳网络}算法能效的若干下界。具体而言，我们证明了任何多跳网络算法的每个处理器无线电使用次数必须为 Omega(\sqrt n)。