确定性领导者选举的近最优时间-能量权衡

我们考虑单跳无线电信道网络模型中领导者选举问题的能量复杂度，其中每个设备在 $\{1, 2, \ldots, N\}$ 中有唯一标识符。能量对于小型电池供电设备而言是稀缺资源。对于此类设备，大部分能量通常消耗在通信而非计算上。为近似实际能量开销，算法的能量复杂度定义为所有设备中该设备发送或侦听时隙数的最大值。在理解无线网络中领导者选举的能量复杂度方面已取得诸多进展，但关于时间与能量之间权衡的认知却极少。$\textbf{时间-能量权衡：}$ 对于任意 $k \geq \log \log N$，我们证明若每个设备可同时发送与侦听，则至多 $n$ 个设备中的领导者可在 $O(k \cdot n^{1+\epsilon}) + O(k \cdot N^{1/k})$ 时间与 $O(k)$ 能量内确定性选出，其中 $\epsilon > 0$ 为任意小常数。这改进了 Chang 等人 [STOC 2017] 先前的 $O(N)$ 时间、$O(\log \log N)$ 能量算法。我们给出下界以表明本算法的时间-能量权衡是近最优的。$\textbf{稠密实例：}$ 对于设备数 $n = \Theta(N)$ 的稠密实例，我们设计了仅使用 $O(1)$ 能量的确定性领导者选举算法。这改进了 Jurdzi\'{n}ski 等人 [PODC 2002] 的 $O(\log^* N)$ 能量算法以及 Chang 等人 [STOC 2017] 的 $O(\alpha(N))$ 能量算法。更具体地，我们证明若设备不能同时发送与侦听，领导者选举的最优确定性能量复杂度为 $\Theta\left(\max\left\{1, \log \frac{N}{n}\right\}\right)$；若可以同时发送与侦听，则为 $\Theta\left(\max\left\{1, \log \log \frac{N}{n}\right\}\right)$。