匿名树中领导者选举的时间与信息量权衡

领导者选举任务要求网络所有节点就单个节点达成一致。若网络节点匿名，领导者选举任务表述为：网络每个节点$v$必须输出一条简单路径，编码为端口号序列，使得所有这些路径终止于一个公共节点即领导者。本文研究匿名树中的确定性领导者选举。旨在建立分配时间$\tau$与为使得在能在时间$\tau$内完成领导者选举的所有树中于时间$\tau$选举领导者而必须事先提供给节点的信息量之间的权衡。遵循带建议（algorithms with advice）框架，该信息（单一二进制串）由知晓整棵树的预言机在开始时提供给所有节点。该串长度称为建议大小（size of advice）。对于分配时间$\tau$，我们给出足以在时间$\tau$执行领导者选举的最小建议大小的上界和下界。考虑直径$diam \leq D$的$n$节点树。虽然在时间$diam$内可无建议地执行领导者选举，对于时间$diam-1$我们给出紧上界和下界$\Theta (\log D)$。对于时间$diam-2$，我们对$diam$偶数值给出紧上界和下界$\Theta (\log D)$，对$diam$奇数值给出紧上界和下界$\Theta (\log n)$。对于时间区间$[\beta \cdot diam, diam-3]$（常数$\beta >1/2$），我们证明上界$O(\frac{n\log n}{D})$和下界$\Omega(\frac{n}{D})$，后者在$diam$为奇数或时间不超过$diam-4$时成立。最后，对于任一常数$\alpha <1/2$的时间$\alpha \cdot diam$（除极小直径情况），我们给出紧上界和下界$\Theta (n)$。