拉斯维加斯领导者选举的能量复杂度

我们考虑多址信道中随机化领导者选举的时间与能量复杂度，其中设备数量 $n\geq 2$ 未知。众所周知，对于成功概率为 $1-1/poly(n)$ 的多项式时间随机化领导者选举算法，若接收方能够检测冲突，则最优能量复杂度为 $\Theta(\log\log^*n)$；否则为 $\Theta(\log^*n)$。在无冲突检测时，所有使用 $o(\log\log n)$ 能量的现有随机化领导者选举算法均为蒙特卡洛算法，即它们可能以较小概率失败，且失败时会消耗无界能量并永不终止。尽管领导者选举的最优能量复杂度看似已确定，但能否通过高效的拉斯维加斯算法（绝不失败）达到最优的 $O(\log^*n)$ 能量复杂度仍是一个开放问题。本文探讨这一基本问题。$\textbf{蒙特卡洛与拉斯维加斯之分界：}$ 在无冲突检测下，我们证明任何具有有限期望时间复杂度的拉斯维加斯领导者选举算法必须使用 $\Omega(\log\log n)$ 能量，从而确立了蒙特卡洛与拉斯维加斯算法间的巨大分界。$\textbf{发送方冲突检测带来的指数级改进：}$ 在发送方可检测冲突的设置中，我们设计了一种新领导者选举算法，其在 $O(\log^{1+\epsilon}n)$ 时间内完成，并期望使用 $O(\epsilon^{-1}\log\log\log n)$ 能量，表明发送方冲突检测可将能量复杂度指数级改善。$\textbf{最优确定性领导者选举算法：}$ 作为附带结果，通过去随机化，我们给出了一种新确定性算法，可从 $n$ 个设备中选举领导者，耗时 $O(n\log(N/n))$、耗能 $O(\log(N/n))$，其中每个设备在 $[N]$ 中具有唯一标识符。该算法在时间上与能量上均最优。