多跳无线电网络中的近最优领导者选举

我们提出了用于多跳无线电网络的分布式随机领导者选举协议，该协议能在几乎与广播消息所需时间 $T_{BC}$ 相同的时间内选举出领导者。对于无冲突检测的设置，我们的算法在任何直径为 $D$ 的 $n$ 节点网络上，以高概率在 $O(D \log \frac{n}{D} + \log^3 n) \min\{\log\log n,\log \frac{n}{D}\}$ 轮内运行。由于 $T_{BC} = \Theta(D \log \frac{n}{D} + \log^2 n)$ 是一个下界，我们的上界在最多 $\log \log n$ 因子和加性项上的额外 $\log n$ 因子范围内是最优的。此外，该算法是此设置下的首个 $O(n)$ 时间算法。我们的算法改进了 Bar-Yehuda、Goldreich 和 Itai 提出的已有 25 年历史的模拟方法，后者的运行时间为 $O(T_{BC} \log n)$：他们在 1987 年设计了一种快速广播协议，随后在 1989 年展示了如何利用它在 $T_{BC}$ 时间内模拟具有冲突检测的单跳网络的一轮操作。这种模拟的主要应用是模拟 Willard 的单跳领导者选举协议，该协议以高概率在 $O(\log n)$ 轮内、期望在 $O(\log \log n)$ 轮内选举出领导者。虽然后续研究表明 Willard 的界限是紧致的，但尚不清楚该模拟方法是否最优。我们的结果打破了这一障碍，通过摒弃模拟方法，实质上消除了相对于广播时间 $T_{BC}$ 的对数级延迟。我们还给出了一种适用于具有冲突检测设置的分布式随机领导者选举算法，其在 $O(D + \log n \log \log n) \cdot \min\{\log \log n, \log \frac{n}{D}\}$ 轮内运行。该轮次复杂度在 $O(\log \log n)$ 因子范围内是最优的，并优于需要 $\Theta(n)$ 轮且与直径 $D$ 无关的确定性算法。