高效唤醒！对抗性唤醒的最紧下界

我们研究分布式网络中的唤醒问题，其中一个对手会在任意时点唤醒子集节点，而目标是通过发送极少的消息尽快唤醒所有其他节点。我们证明了以下下界：*我们首先考虑每节点从能观察整个网络但不知初始是否醒的节点所给予建议的设置。具体而言，我们考虑带建议的 $KT_0$ $LOCAL$ 模型。我们证明任何随机算法在节点仅收到平均 $O(\beta)$ 位建议时，都必须发送 $\Omega( \frac{n^{2}}{2^{\beta}\log n} )$ 条消息。*对于 $KT_1$ 假设，我们显示任何 $(k+1)$-time 算法都需要 $\Omega( n^{1+1/k} )$ 条消息。我们的结果是首个给出超线性（相对于 $n$）下界的研究，而该问题不需要单个节点学习有关网络拓扑的大量信息。为补充下界结果，我们提出了若干新算法：*我们给出一种异步 $KT_1$ $LOCAL$ 算法，能以高概率解决唤醒问题，时间和消息复杂度均为 $O( n\log n )$。*我们引入“唤醒距离” $\rho_{\text{awk}}$ 的概念，该距离被网络直径上界，我们提出同步 $KT_1$ $LOCAL$ 算法，耗时 $O( \rho_{\text{awk}} )$ 轮，消息数为 $O( n^{3/2}\sqrt{\log n} )$（高概率）。我们还将这些思想推广以获得接近最优的时间和消息复杂度 O\( \rho_{awk} \log^3n \) 轮 O( n \log^3n \) 条消息。*我们给出确定性建议方案用于异步 $KT_0$ $CONGEST$ 模型（带建议）。具体而言，我们获得 $O( \rho_{\text{awk}}\log^2n )$-时间建议方案，发送 $O( n\log^2n )$ 条消息，同时每个节点只需 $O( \log^2n )$ 位建议。