睡眠模型：局部与动态算法

近年来，睡眠模型成为研究者关注的焦点。在该模型中，节点可进入睡眠状态，此时不消耗能量，但同时无法接收或发送消息，也不能执行内部计算。该模型刻画了问题的能量考量。若给定输入图边上的无环定向，可按如下方式解决问题 P，则称 P 为 O-LOCAL 问题：每个顶点等待其根据给定定向的父节点的决策，并仅利用关于其父节点决策的信息作出自身关于 P 的决策。已有研究表明，对于此类问题存在确定性算法，其唤醒时间为 $O(\log \Delta)$，该算法的时钟轮复杂度为 $O(\Delta^2)$。本文针对 bf O-LOCAL 类问题给出三种算法，在唤醒复杂度与时钟轮复杂度间进行权衡。其中一种算法仅需 $O(\Delta^{1+\epsilon})$ 时钟轮（对某常数 $\epsilon>0$），但仍只需 $O(\log \Delta)$ 唤醒时间，改进了 \cite{BM21} 中的算法。我们另给出两种以更高唤醒复杂度换取更低时钟轮复杂度的算法。我们注意到由此产生的唤醒时间并不显著。我们给出了睡眠模型中的动态算法。我们展示了三种求解 O-LOCAL 类动态问题的算法，以及一种求解任意动态可判定问题的算法。我们表明，在具有常数邻域独立性的图中，能以常数唤醒时间求解任意 {\bf O-LOCAL} 问题。具体而言，我们的算法需要 $O(K)$ 唤醒时间，其中 $K$ 为输入图的邻域独立性。具有有界邻域独立性的图已被充分研究，近年来在分布式环境下若干核心问题上取得若干结果。