Bounded Neighborhood Independence Graphs中分布式(Δ+1)着色算法的确定性复杂度研究

分布式着色问题在分布式图算法领域可能是最重要的研究问题之一。标准变体要求以Δ+1种颜色对图进行proper顶点着色，其中Δ为图的最大度。尽管在分布式环境下已有大量关于分布式着色问题的研究，但确定性模型下(Δ+1)着色的复杂度仍是该领域最重要的开放问题之一。本文旨在深入理解在neighborhood independence（邻域独立性）为常数（如线图）的图中(Δ+1)着色的确定性复杂度。图的邻域独立性θ指图中某个节点的最多有多少个两两不相邻的邻居。在θ=O(1)的图中，已知(Δ+1)着色可在$2^{O(\sqrt{\log\Delta})}+O(\log^* n)$轮内解决。本文显著改进了这一结果，表明在邻域独立性为θ的图中，(Δ+1)着色可在($\theta\cdot\log\Delta)^{O(\log\log\Delta / \log\log\log\Delta)}+O(\log^* n)$轮内计算完成，从而在θ最多为Δ的对数级时，以准多项式时间解决。我们还指出，已知用于(2Δ-1)边着色的多项式Δ算法方法，对于至少秩为3的超图边着色已不再适用。