拥塞团、大规模并行计算与集中式局部计算中 $(\Delta + 1)$着色的复杂度

我们提出了新的随机算法，改进了经典的 $(\Delta+1)$-着色问题及其推广 $(\Delta+1)$-列表着色在三个被广泛研究的分布式、并行和集中式计算模型中的复杂度：分布式拥塞团：我们在分布式计算的拥塞团模型中提出了一种用于 $(\Delta+1)$-列表着色的 $O(1)$ 轮随机算法。这确定了该问题的渐近复杂度。此外，它改进了 Parter 和 Su [DISC'18] 的 $O(\log^\ast \Delta)$ 轮随机算法以及 Parter [ICALP'18] 的 $O((\log\log \Delta)\cdot \log^\ast \Delta)$ 轮随机算法。大规模并行计算：我们在每台机器具有强次线性内存的大规模并行计算（MPC）模型中提出了轮复杂度为 $O(\sqrt{\log\log n})$ 的 $(\Delta+1)$-列表着色算法。该算法每台机器使用 $O(n^{\alpha})$ 的内存，其中 $\alpha>0$ 为任意期望常数，总内存为 $\widetilde{O}(m)$，$m$ 为图的大小。值得注意的是，这是在 MPC 次线性内存体制下首个具有亚对数轮复杂度的着色算法。对于 MPC 的拟线性内存体制，Assadi 等人 [SODA'19] 最近给出了一种 $O(1)$ 轮算法。集中式局部计算：我们证明了在集中式局部计算模型中，$(\Delta+1)$-列表着色可以以 $\Delta^{O(1)} \cdot O(\log n)$ 的查询复杂度求解。此前集中式局部计算模型中 $(\Delta+1)$-列表着色的最优结果基于已知 LOCAL 算法的模拟。