拥塞团簇模型中简单、确定性、常数轮着色

我们通过提出一个针对$(\Delta+1)$-着色和$(\Delta+1)$-列表着色问题的简单确定性常数轮算法，解决了CONGESTED CLIQUE模型下这两个问题的复杂度。该算法与Chang等人（PODC'19）近期突破性的随机常数轮$(\Delta+1)$-列表着色算法复杂度相匹配，并显著改进了Parter（ICALP'18）最先进的$O(\log \Delta)$轮确定性$(\Delta+1)$-着色上界。我们算法的一个显著特性是其简单性。尽管该问题最先进的随机算法基于Chang等人（STOC'18）相当复杂的局部着色算法，我们的算法仅用几行即可描述。在高层上，它对被用于将节点及其各自调色板划分到独立箱中的递归过程进行了谨慎的去随机化。我们证明在经过$O(1)$步递归后，每个箱内剩余未着色子图大小为线性，从而可通过收集到单个节点在局部求解。该算法也可在大规模并行计算（MPC）模型中实现，前提是每台机器具有（关于输入图节点数$n$的）线性空间。我们还展示了算法向亚线性空间MPC机制的扩展：提出了首个为亚线性空间MPC设计的确定性$(\Delta+1)$-列表着色算法，其运行时间为$O(\log \Delta + \log\log n)$轮。