同步网络中混合模型的计算能力

在过去二十年中，出现了一小组网络分布式计算模型，其中 LOCAL、CONGEST 和广播拥塞团（Broadcast Congested Clique, BCC）起着突出作用。我们考虑由这三种模型组合而成的混合模型。具体而言，我们分析允许例如执行常数轮 CONGEST、接着常数轮 LOCAL、再接着常数轮 BCC（可能将此模式重复常数次）的模型的计算能力。我们特别关注 2 轮模型，并建立了这些模型相对能力的完整图景。即，对于每对这样的模型，我们确定其中一个是否（严格）强于另一个，或者两个模型是否不可比较。分离结果通过一种新颖视角切入通信复杂性获得，这本身可能具有独立意义。两名玩家不被限于计算一个二元函数的值，而是两名玩家的联合输出受该值约束。特别地，我们引入 XOR-Index 问题：Alice 给定一个二元向量 $x\in\{0,1\}^n$ 及一个索引 $i\in[n]$，Bob 给定一个二元向量 $y\in\{0,1\}^n$ 及一个索引 $j\in[n]$，在单轮双向通信后，Alice 必须输出一个布尔值 $\textrm{out}_A$，Bob 必须输出一个布尔值 $\textrm{out}_B$，使得 $\mbox{out}_A\land\mbox{out}_B = x_j\oplus y_i$。我们证明 XOR-Index 的通信复杂性为 $\Omega(n)$ 比特。