沿 p 进曲线的指数和

设 K 为一个 p 进域, R 为 K 的赋值环, P 为 R 的极大理想。设 $Y \subseteq R^{2}$ 为一条非奇异闭曲线, Y_{m} 为其于 R/P^{m} \times R/P^{m} 中的像,即 Y 模 P^{m} 的约化。我们以 Psi 记 K 上一个标准加性特征。本文讨论形如 S_{m}(z,Psi,Y,g):= sum\limits_{x \in Y_{m}} Psi(zg(x)) (其中 z in K, g 为 Y 上多项式函数) 的指数和的估计。我们证明,若 z 的 p 进绝对值为充分大,则 S_{m}(z,Psi,Y,g) 的复绝对值满足 O(q^{m(1-\beta(f,g))}),其中 $\beta(f,g)$ 为满足 0<beta(f,g)<1 的正常数。