有限域上迪克森多项式的剩余和
数论
2024-07-16 v3
摘要
给定一个整系数多项式，人们可以探究其在模素数 p 的像中可取的可能剩余。不同剩余上的和有时可独立于素数 p 计算；例如，高斯证明了二次剩余上的和在模素数下为零。本文中，我们给出了奇特征有限域上任意次数迪克森多项式像中不同剩余之和的闭式，并证明了像集大小的完整刻画。我们的结果提供了此类和无界次数多项式族的首个非平凡分类。
引用
@article{arxiv.2103.09119,
title = {Residue sums of Dickson polynomials over finite fields},
author = {Thomas Brazelton and Joshua Harrington and Matthew Litman and Tony W. H. Wong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.09119},
year = {2024}
}
备注
Major revisions: we now treat the more general case of Dickson polynomials over finite fields of odd characteristic instead of Lucas polynomials modulo a prime. 19 pages, comments welcome!