奇特征有限域上 8 次置换多项式
数论
2020-02-18 v1
摘要
本文给出了 Dickson 分类有限域上给定次数 的置换多项式（PPs）方法的算法化推广。Dickson 的思想是从 Hermite 判据出发，列出任意 次 PP 的系数所满足的几个多项式方程。此前对次数不超过 的 PP 的分类本质上源于对这些多项式方程的手动分析。然而，当 时，为此所需的这些多项式过于复杂而无法求解。我们的思路是通过计算由它们生成的某些理想的根理想，借助计算机代数系统（CAS）实现，使其更可解。我们在个人计算机上运行的 SageMath 8.6 中的算法非常快速地确定了奇阶 的任意有限域上所有 8 次 PP。主要结果是：对于奇素数幂 ，阶为 的有限域上存在 8 次 PP 当且仅当 且 ，并且 在线性变换下被显式列出。
引用
@article{arxiv.1905.04202,
title = {Permutation polynomials of degree 8 over finite fields of odd characteristic},
author = {Xiang Fan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.04202},
year = {2020}
}
备注
15 pages