曲线上阿贝尔 Artin $L$-函数的 $p$-进估计

本文旨在证明曲线上有限特征的“Newton 高于 Hodge”结果。设 $X$ 为特征 $p\geq 3$ 的有限域 $\mathbb{F}_q$ 上的光滑射影曲线，并设 $V \subset X$ 为仿射曲线。考虑一个非平凡有限特征 $\rho:\pi_1^{et}(V) \to \mathbb{C}^\times$。本文中，我们证明 $L$-函数 $L(\rho,s)$ 的 Newton 多边形上的一个下界。该估计依赖于 $\rho$ 的单值不变量：Swan 导子和局部指数。在某些非退化假设下，该下界与 Deligne 引入的非正则 Hodge 滤子一致。特别地，我们的结果进一步证明了 Deligne 的预言，即非正则 Hodge 滤子会迫使 $L$-函数上的 $p$-进界。作为推论，我们得到了具有循环作用的曲线的 Newton 多边形依单值不变量的估计。