曲线上平均算子的尖锐光滑性质

我们证明了由 $\mathbb R^d$（$d\ge 3$）中光滑非退化曲线 $\gamma$ 上的测度卷积所定义的平均算子的尖锐光滑性质。尽管此类曲线几何结构简洁，除低维情形外其尖锐光滑估计大体未知。借助一种新颖的归纳策略，我们获得了最优的 $L^p$ Sobolev 正则性估计，解决了 Beltran-Guo-Hickman-Seeger 提出的猜想。此外，我们给出了每个 $d$ 的尖锐局部光滑估计。作为结果，我们首次建立了 $d\ge 4$ 时 $\gamma$ 的伸缩极大平均的非平凡 $L^p$ 有界性。