多项式曲线上伸缩平均的均匀 $L_x^p - L^q_{x,r}$ 提升

Jonathan Hickman

多项式曲线上伸缩平均的均匀 $L_x^p - L^q_{x,r}$ 提升

经典分析与常微分方程 2015-07-13 v1

作者: Jonathan Hickman

摘要

许多作者考虑了由欧几里得空间中某条多项式曲线上的仿射弧长度测度的卷积给出的算子 $\mathcal{A}$ 的 Lebesgue 空间映射性质问题。本质上， $\mathcal{A}$ 取该曲线平移上的加权平均。本文讨论了该问题的一个变体，其中考虑了固定曲线的平移和伸缩上的平均。所得算子的估计的精确范围在所有维度上均已获得，除了一个端点。所使用的技巧与先前在 $\mathcal{A}$ 的研究中应用的方法类似。特别是，论证基于 Christ 的精细化方法，尽管需要对该方法进行重大调整，以充分理解通过伸缩平均所提供的额外光滑性。

关键词

伸缩平均多项式曲线仿射弧长度测度 Lebesgue 空间映射 Christ 精细化方法光滑性

引用

@article{arxiv.1507.02919,
  title  = {Uniform $L_x^p - L^q_{x,r}$ Improving for Dilated Averages over Polynomial Curves},
  author = {Jonathan Hickman},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1507.02919},
  year   = {2015}
}

备注

34 pages, 1 figure

多项式曲线上伸缩平均的均匀 $L_x^p - L^q_{x,r}$ 提升

摘要

关键词

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