有理多胞体膨胀的 Fine 内部

根据 Victor Batyrev 的近期工作，负 Kodaira 维数的非退化环面超曲面可以通过其 Newton 多胞体的空 Fine 内部来刻画，其中 Fine 内部是由到 Newton 多胞体的所有整支撑超平面的整数距离至少为 1 的所有点构成的有理子多胞体。此外，如果我们能够描述 Fine 内部在 Newton 多胞体膨胀下的行为，例如确定具有非空 Fine 内部的最小膨胀，我们就能在这种情况下获得更多信息。因此，在本文中，我们给出了有理多胞体所有膨胀的 Fine 内部的纯组合描述，这使我们特别能够计算这一最小膨胀，并对所有具有空 Fine 内部的格 3-多胞体进行分类——对于这些多胞体，具有非空 Fine 内部的最小膨胀的 Fine 内部仅有一个点。