极大无格多面体：三维情形下的有限性与显式描述

具有非空内部的凸集如果在内部不包含整数点的性质下是包含极大的，则称为极大无格凸集。已知极大无格凸集是多面体。$\mathbb{R}^d$ 中有理多面体 $P$ 的精度是使得 $sP$ 为整数多面体的最小整数 $s$。在本文中，我们证明了，在保持 $\mathbb{Z}^d$ 不变的仿射映射意义下，给定精度 $s$ 的极大无格有理多面体的数目是有限的。此外，我们给出了三维情形下所有极大无格整数多面体的完整列表。我们的结果受到混合整数线性优化中割平面理论最新研究的启发。