Lovász 关于极大无格点集定理的证明

设 $K$ 为 $\mathbb{R}^d$ 中的极大无格点集，即 $K$ 是 $\mathbb{R}^d$ 的凸闭子集，其内部不包含 $\mathbb{Z}^d$ 中的点，且关于上述性质是包含极大的。Lovász 的一个结果断言：若 $K$ 是 $d$ 维的，则 $K$ 是一个至多有 $2^d$ 个面的多面体，且 $K$ 的回收锥由 $\mathbb{Z}^d$ 中的向量张成。Basu、Conforti、Cornu\'ejols 和 Zambelli 在一篇论文中发表了该 Lovász 结果的首个完整证明（其中作者使用 Dirichlet 逼近作为工具）。本注记旨在给出该结果的另一种证明。我们的证明依赖于数论几何中的 Minkowski 第一基本定理。我们指出，Lovász 的结果在整数规划和混合整数优化中具有相关性。