弱与强极大整格自由多面体族之间的差异

$\mathbb{R}^d$ 中 $d$ 维闭凸集 $K$ 若其内部与 $\mathbb{Z}^d$ 不交，则称为格自由的。我们考虑如下两族格自由多面体：族 $\mathcal{L}^d$ 由 $\mathbb{R}^d$ 中不被另一整格自由多面体真包含的整格自由多面体组成，及其子族 $\mathcal{M}^d$ 由 $\mathbb{R}^d$ 中不被另一格自由集真包含的整格自由多面体组成。已知对 $d \le 3$ 有 $\mathcal{M}^d = \mathcal{L}^d$ 成立，且对每个 $d \ge 4$，$\mathcal{M}^d$ 是 $\mathcal{L}^d$ 的真子族。我们导出了 $\mathcal{L}^d \setminus \mathcal{M}^d$ 中多面体数目（按仿射单模变换的标准等同识别整多面体）的超指数下界。