关于格点自由单形体宽度

在整数多面体(顶点具有整数坐标)中，格点自由多面体——仅在其顶点处与格点相交——在组合学和数论几何中具有特别的兴趣。一个自然问题是衡量其“宽度”(相对于整数格)。此前没有已知的格点自由多面体宽度大于2的例子。我们证明了以下定理：给定任意一个严格小于 $1/e$ 的正数 $\alpha$，当维数 $d$ 足够大时，存在一个维数为 $d$ 且宽度大于 $\alpha d$ 的格点自由单形体。