空格子单纯形的循环秩

我们关注空格子单纯形 $\Delta$ 的代数性质，即包含整数格 $\mathbb{Z}^d$ 中恰好 $d+1$ 个点的 $d$ 维格子多面体。空格子单纯形 $\Delta$ 的循环秩是其商群可分割为最少的循环子群的数量。在已知的 $d \leq 4$ 的维数下，每个空格子 $d$ 单纯形都是循环的，即其循环秩至多为 $1$。我们确定空格子 $d$ 单纯形在 $d \leq 8$ 的维数范围内可能达到的最大循环秩，并确定该数的渐近值（保留对数项）。