G. K. White 定理的一个推广

若一个 $\R^n$ 中的 n 维单形 $\Delta$ 满足 $\Delta \cap\Z^n$ 恰好是 $\Delta$ 的顶点集，则称其为空 lattice 单形。G. K. White 的一个定理表明，当 n=3 时，任何空 lattice 单形 $\Delta \subset\R^3$ 在幺模仿射线性变换下同构于一个所有顶点的第三坐标均为 0 或 1 的 lattice 四面体。本文证明了该定理对任意奇数维 n=2d-1 的一个推广，该推广在某种程度上由 Sebő 和 Borisov 猜想。这一结果蕴含了所有具有最小对数差异至少为 d 的 2d 维孤立 Gorenstein 循环商奇点的分类。