格多面体与根系

考虑实有限维向量空间中的格。此处我们关注格多面体,即格的有限子集的凸包。考虑将格映到自身的仿射实变换群 $G$。以群 $G$ 取代欧氏运动群,可定义正则格多面体的概念。更确切地说,若保持该多面体的 $G$ 的子群在其全体完全旗的集合上可递作用,则称该格多面为正则的。近来,Karpenkov 给出了正则格多面体的分类。本文以更具概念性的方法得到此分类。另一不同在于 Karpenkov 本质性地使用了欧氏正则多面体的分类,而我们并未使用。