格点上分段等距置换群
群论
2016-06-27 v1
摘要
令 M 表示 n 维欧氏空间或双曲空间，G 为 M 的离散等距群，且 G 保持 M 的一个凸多面体镶嵌并对其作用为 tile-transitive。给定 M 中任意基点 p，考虑 M 中的轨道 Gp，并在 Gp 上定义“G-多面体块”S 的概念。我们感兴趣的对象是 S 上所有分段 G-等距置换构成的群 pi(S)。本文仅给出两个最基本的例子，它们扮演着相当不同的角色：当 G = PSL(2,Z) 作用于双曲平面时，揭示出这里的“分段双曲”群 phi(Gp) 有显赫的亲戚：它们与 Richard Thompson 的群 V 密切相关。而在欧氏情形 G = Isom(Z^n) 中，我们发现“分段欧氏”群 pei(S)——以及相应的“分段平移”群 pet(S)——具有多样但在一定程度上可触及的有限性性质。
引用
@article{arxiv.1606.07728,
title = {Groups of piecewise isometric permutations of lattice points},
author = {Robert Bieri and Heike Sach},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.07728},
year = {2016}
}
备注
37 pages