平面格点的良圆子格
数论
2019-06-25 v2 度量几何
摘要
如果欧几里得 空间中的一个格点包含 个线性无关的最小长度向量，则称其为良圆 (well-rounded) 格点。这类格点对于包括球堆积或同调计算在内的各种问题至关重要。枚举给定格点的良圆子格的任务在二维情形下已引起关注，并最近被多位作者处理过。在本文中，我们借鉴早期关于相似子格和重合点阵子格的工作精神，更密切地分析了这一问题。结合明确的几何考量与狄利克雷级数理论中的已知技术，经过大量计算，我们得出了关于任意平面格点中指数不超过给定值的良圆子格数量的渐近结果。对于对称性最高的两种格点，即方格点和六角格点，我们给出了详细结果。
引用
@article{arxiv.1311.6306,
title = {Well-rounded sublattices of planar lattices},
author = {Michael Baake and Rudolf Scharlau and Peter Zeiner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.6306},
year = {2019}
}
备注
30 pages, some minor corrections, supplement of 31 pages